数学模型融入小学数学教学思考

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“建模”是学生应形成的独特的数学学习能力。教师以模型思想为引领，引导学生开展以建模为主的数学学习活动，可以促进数学核心素养教育的健康开展，让学生学会利用科学的数学模型思想方法来锻炼自己的建模能力。本文从数学建模入手，阐述它的基本含义，并站在数学模型思想的角度，分析它在小学数学课堂中特有的教学价值，还给出了能提效的教学策略，旨在营造良好的核心素养教育氛围，并在这一氛围下有针对性地推进数学模型思想的教学运用，让学生乐于通过建立模型的方式解读数学问题中的数量关系，找准解题方法。数学学科的知识具有典型的严谨性与逻辑性，“建模”是学生可以采取的有效学习手段。目前不少小学生在学习建模类的数学知识时，面临着一定的学习困难。有的小学生则缺乏建模思维意识，使其在探究相应的数学问题时缺乏良好的解题能力。教师需树立模型思想，让学生理解“模型”在数学领域的概念及建构方法，这不仅要利用具体的数学模型分析抽象问题，还要从数学模型中提取学生能理解的数学信息，使其自主形成解题思路、成功解决数学问题。

一、数学建模的基本概述

数学建模的主要研究对象是现实世界的某个问题，学生要用数学方法予以解决，则可将其转化为能运用数学知识对其直观解释的数学模型。随着“核心素养”这一教学概念被提出来，“数学建模”强势地进入了教师的视野，因为它是数学核心素养的重要组成部分，这要求教师学会引导学生从数学的角度来发现问题，将该问题提出来，然后运用数学语言表达，建立相应的数学模型，再借助数学建模思想方法分析数学问题的解决方法。以“数学建模”为主要的数学思想方法开展数学教学，成了数学课堂中一道独特的教学风景。从教材的具体编排内容看，让学生形成建模为主的数学思维是他们学好数学知识的一个重要前提。教师需立足小学生的实际学习需要，引导学生学会利用数学模型思想学习数学知识。

二、小学数学教学中数学模型思想的运用现状

教师培养学生的数学模型思想，这是符合核心素养教育要求的教学举措。而在小学阶段的数学教学中，数学模型思想的运用存在不少的问题。

（一）数学建模教学受到阻碍

很多小学生在数学建模的学习活动中碰壁，对学生而言，数学建模思想具有较强的抽象性，而教师也在数学建模教学中面临一定的困难，这逐渐降低了数学模型思想的运用频率。归根结底是教师对数学模型思想的解读不够准确，采用的教学方法缺乏直观化，导致学生遇到不小的认知困难，而教师也在这样的教学活动中难以提高教学实效。久而久之，数学模型思想的教学运用受到越来越多的阻碍。

（二）模型思想的融合点不佳

有的教师在将数学模型思想融入自身教学时，没有找准融合点，导致学生在数学建模学习活动中常处于一知半解的状态。教师应讲究合适的教学时机、教学契合点，让学生能体会数学模型思想在促进自己数学认知能力、数学思维能力等方面的作用。对此，教师应在制定教学设计方案时，就开始思考如何将数学模型思想有机融入数学课堂。

（三）数学建模教学过于单调

有些教师在融入数学模型思想时，并不注重用多元化的教学手段辅助刺激学生的认知系统，这导致教师单纯围绕数学建模理论展开教学，学生的建模学习活动比较单调。一方面，这种做法不利于学生有效理解数学模型思想的妙用；另一方面，学生会在建模学习活动中感到枯燥乏味。如今“核心素养”成了教育界的热词，数学建模能力是数学核心素养体系的有机组成部分，教师应关注数学模型思想在数学课堂中的有机运用。

三、将数学模型思想融入小学数学教学的重要价值

（一）增强学生的数学理解能力

许多学生在学习抽象的数学知识时都感到颇为头疼，因为学生对这些数学知识缺乏良好的理解能力，在一知半解的情况下难以对这一数学知识有效运用，也难以对相关的数学知识有效掌握。而数学模型思想的引入与运用，却可帮助学生解决这一学习困难，使其学会将数学知识抽象成现实的、易理解的问题，让学生更容易理解相关数学知识。

（二）增强学生的数学应用意识

在数学模型思想的引领下，学生一般会通过建立模型、求解数学模型问题的方式掌握新课的数学知识。而且数学模型具有一定的直观性和简洁性，能让学生快速梳理解题思路、找出解题方法、调用相关的数学知识解决该数学模型相关的数学问题。这显然可让学生形成必备的数学应用意识，使其善于利用各种相互关联的数学知识建立解题思路，然后循着这一思路准确罗列出算式，对算式进行计算与检验后得出最后的答案。

（三）提升学生的数学素养

“建模”很早就进入了教师的视野，但是长久以来都没有利用它让学生真正掌握较强的建模能力。如今它被放到数学核心素养的行列中，意味着教师需集中一定的教学注意力，让“建模”贯穿于数学教学中，让学生加深对“建模”的学习印象，使其在针对性地学习如何建模的过程中，不仅可掌握建模相关的学习技巧，还可形成相应的数学素养。教师要促进学生多方面数学素质能力的健康发展，就需将数学模型思想与数学教学有机融合的教学模式落到实处。

（四）可促进学生思维能力发展

在学生围绕数学知识展开探究学习时，就已经形成了数学建模思维的雏形。小学数学教师若是在这样的教学环境下针对性地融入数学模型思想方法，引导学生利用数学模型思想方法解决数学问题，则可有效锻炼学生的抽象思维能力，并逐渐促进学生数学建模思维与建模能力的发展。随着学生年龄的增长，数学建模思维与建模能力会对其数学学习效果产生越来越重要的影响，教师需对数学模型思想的教学运用给予高度重视。

四、将数学模型思想融入小学数学教学的有效策略

（一）通过实物观察，建构几何图形的数学模型

教师在帮助学生克服数学学习困难时，应注重引入直观化的教学手段，实物观察是最为常见的直观化教学手段之一。实物观察是学生学习抽象数学知识的重要途径，学生往往可从这个过程中获取丰富的数学信息，进而根据这些数学信息提出相关的数学问题，然后围绕这些数学问题展开针对性的探索与研究。尤其是以几何图形为主的数学知识教学中，实物观察是非常基础的教学辅助手段，它能让学生将实物与抽象几何模型有机联系，使其对几何图形数学模型有直观的认知。为了让学生建立数学模型并围绕数学模型解决几何图形相关的数学问题，教师可将“实物观察”“数学模型思想的教学运用”这两个内容整合起来，让学生尝试建立关于几何图形的数学模型，这便于学生更深刻地理解几何图形的数学知识、解决相关数学问题。以北师大版数学六年级上册“圆的认识”这部分内容为例，教师可先让学生观察各种与圆形相关的实物，如圆镜、圆形贴纸、圆形装饰画、圆盒等。在对不同实物的观察与对比分析中，学生更容易发现一些原本隐藏较深的问题，并能运用数学语言描述发现的问题。比如学生提出的数学问题是：“具备哪些共同特征，才能将其称之为圆呢？”于是学生可围绕这一问题展开深入的思考，不断罗列出各种圆可能拥有的特征。而学生在探究这一数学问题时，会接触到圆的圆心、半径、直径等重要的数学概念，教师可鼓励学生自主运用不同的方式，在白纸上画出一个圆形。这个时候，教师可让学生逐步形成数学建模思维：“圆心、半径和直径是圆形的重要组成部分，那该怎么利用这些要素准确画出一个圆呢？”当学生能成功画出圆，则意味着学生建立了一个直观的圆形数学模型。

（二）依托操作活动，巧妙地融入数学模型思想

动手操作活动是非常重要的实践性数学教学活动，也是一种具有较强直观性的教学活动。教师将数学知识融于动手操作活动，可降低数学学习内容的学习难度。而且学生普遍比较好动，具有明显的好奇心，在参与动手操作类的教学活动时往往会有较大的学习热情。因此教师可依托动手操作教学活动加深学生对数学知识的理解与运用。在核心素养教育视域下，教师可将数学模型思想引进来，将其融入动手操作活动中，让学生学会在动手操作中建立数学模型，然后在此基础上将抽象的数学知识转化为直观的内容，便于学生利用数学模型思想解决数学问题。以北师大版数学六年级上册“圆的周长”一课为例，教师可鼓励学生自主采用不同的方式展开动手操作，测量圆的周长，然后对这些动手操作内容进行分析、归纳，再尝试探寻其中的数学规律，并推导出圆的周长的计算公式，建立相应的数学模型。比如学生可先准备好一条细绳、一个圆形物体，然后用这条细绳包裹住这一圆形物体的外缘部分，此时细绳包裹住圆形物体的长度就是这个圆形物体的周长；有的学生将圆形物体的曲线涂上颜料，把这个圆放在白纸上滚动一圈，然后测量出它滚动的长度即为这个圆的周长；有的学生直接用卷尺来测量一个圆的周长；还有的学生将圆的曲线部分剪下来，将其平摊开测量它的长度，得出圆的周长……教师可鼓励学生根据大家动手操作的具体内容，探寻圆的周长与哪些因素存在紧密的联系，然后对几组相关数据进行分析，找出其中的规律，再推导出圆的周长的计算方式即C=2πr=πd。根据这一数学模型，学生在遇到求解圆的周长的数学问题时，可快速根据直观的数学模型找出解题思路和解题方法，这有利于提高学生的建模能力与解题能力。而且学生在动手操作活动中也锻炼了自己的动手能力与探究学习能力，切实发挥了数学模型思想在数学课堂中的教学价值。

（三）立足生活教学，加强数学模型思想的运用

数学模型植根于现实问题，教师可以在建立数学模型时，从现实问题出发，结合自己的生活经验分析问题、解决问题。因此，数学模型思想在小学数学课堂中的融入与运用，为教师开展生活化教学提供了很好的条件。为了让学生更直观地感受和发现数学模型中蕴涵的数学问题，教师可引入生活教学法展开数学建模教学，让学生对现实生活中的实际数学问题进行分析与解读，结合已有的认知经验解决问题。同样在北师大版数学六年级上册教材中，教师可围绕“百分数的应用（三）”这一章节的知识内容，给出具体的生活实例：小明在6月份参加夏令营，参加夏令营的总支出是这个月小明家庭总支出的35%，除了小明参加夏令营的支出，剩下的支出总额占这个月小明家庭总支出的65%，已知小明参加夏令营的总支出比其他支出少了2700元，请问他家6月的家庭总支出是多少元？这一例子与学生的现实生活存在紧密的联系，教师可鼓励学生结合一定的生活经验与认知经验梳理题目中蕴涵的数量关系：1.小明参加夏令营的支出+其他总支出=家庭总支出；2.小明家6月夏令营总支出+2700=小明家6月其他支出。之后，学生可根据数量关系罗列出算式，建立相应的数学模型。此时学生可先假设小明家6月份的家庭总支出为x，然后列出相应的算式：35%x+2700=65%x,求得x的值为9000（元）。

（四）依据建构主义，引导小学生建构数学模型

在建构主义理论下，教师一般可将学生带入某一宏观情境中，让学生自主发现其中的问题，然后自主整理这一问题，再将其系统地提出，最后围绕实际的问题展开探究学习。在这个过程中，学生可建构一个数学知识结构，基于此建立相应的数学模型，让学生学会利用数学知识结构中的具体知识，解决数学模型中的实际数学问题。在北师大版数学五年级上册教材中，“组合图形的面积”这节课的教学内容突显了几何图形的教学特色，教师可从身边选择某一不规则图形，引导学生在白纸上画出相关的组合图形，然后建立一个蕴涵组合图形面积计算公式的数学模型，根据数学模型中的具体数量关系，给出具体的解决问题方案。比如有的学生选择了一个“L”型的菜地，对这块菜地的边长进行了具体的测量。在数学模型思想与建构主义理论下，学生进入了这一宏观情境中，通过自主测量与独立思考，在白纸上画出了“L”型菜地的简图，发现这块菜地是由长方形和正方形组合而成的，只需求解这两个图形的面积之和即可得到它的面积。于是学生提出了问题：“如何将这块菜地合理分成长方形和正方形？它们的面积分别是多少？如何求解这一组合图形的面积？”学生提出的这些问题可辅助他们建立“长方形面积+正方形面积=组合图形面积（菜地面积）”这一数学模型，待学生获得全部的测量数据之后，即可进入组合面积计算的学习阶段，得出最终结果。

五、结语

简而言之，教师应立足数学模型思想，引导学生形成“建模”为主的数学学习方法，让学生不再被抽象的数学问题所困扰，善于利用建模的方法解读抽象的数学问题，加快学生准确解题的速度，确保学生在建模学习方式的运用过程中显著提高自己的数学学习效果。

作者:王玉红 单位:甘肃省民乐县洪水小学